Mecanique
Maintenant que nous avons la vitesse de notre roue, la deuxime valeur qui nous interresse est la puissance de la roue afin de connaitre le potentiel de courant créé.
Un peu de mécanique:
Il nous faut maintenant déterminer le couple dans l'arbre de la roue car la puissance totale est fonction du couple et de la vitesse (ou fréquence de rotation).
Idéalement il faudrait calculer séparément le couple, et ensuite le multiplier par la vitesse pour obtenir la puissance.
Couple dans l'arbre
Le couple dans l'arbre (ou axe de la roue) s'obtient par la relation:
FXRayon moyen de la roue
Il nous faut donc calculer F puisque nous connaissons le Rayon moyen de la roue.
Calcul de F
Dans notre cas, la force qui s'applique au niveau de la pale est une pression multipliée par une surface.
F(en newton)=P(en bars)XS(en cm²),
Nous connaissons déjà la surface d'une pale qui était nécessaire pour le calcul de la vitesse.
Il reste alors à déterminer la pression de la chute d'eau. Cette hypothèse nous entraine jusqu'à l'équation de Bernoulli sur la physique des fluides indéformables mais qui malheureusement n'est pas applicable dans notre cas puisque l'eau ne passe pas dans une conduite forcée et que l'irrégularité du conduit crée des pertes de charge.
Il nous a fallu trouver une autre méthode moins exacte mais plus facilement utilisable : utiliser une approximation.
Selon plusieurs sources on peut estimer la puissance d'une chute d'eau plus simplement par la formule:
Sachant que P exprime la puissance électrique en kilowatts-heure à la sortie de la génératrice de courant ;
Q exprime le débit dans la conduite forcée en m3/sec ;
H exprime la différence du niveau d’eau entre l’entrée de la conduite forcée et celui du canal de fuite à la sortie de la turbine, exprimé en mètre ;
Pour connaitre la puissance de l'installation (en l'occurence notre roue) il faut multiplier par un coefficient R qui est le rendement global de l’installation qui intègre la perte de charge dans la conduite forcée et le rendement de la roue elle-même.
On estime qu'une roue pendante a un rendement d'environ 30% voire 40% quand elle est améliorée ce qui est le cas de notre roue qui s'approche d'une Poncelet.
nous avons donc un encadrement de notre résultat:
10*4*1.5*0.40=23kW/heure< P< 10*4*1.5*0.40=23kW/heure
Nous savons que P=oméga*couple
et nous avons d'après la page vitesse une vitesse de 12.3 tours par minute, ce qui nous donne en convertissant en tr/s 12.3/60= 0.205 tours par seconde
et convertis en radians 0.205 X 2π =1.3rad/s. La fréquence de rotation de la roue est de 1.3 rad/s.
Donc, nous aurions T=le couple = P/W=23000/1.3=17700 N.m au maximum ( 40%)
Si P=ωT on peut calculer le couple de sortie, après multiplication par cette même formule.
en incluant un rendement global du multiplicateur de 97%, à cause des différentes pertes dues aux frottements.
On a en sortie de l'ancien mécanisme une vitesse de 14,65 rad/s
donc P*0.97=14.65*T
soit T =1200Nm
